Pitagorina teorema je teorema, koja je naziv dobila po grčkom matematičaru Pitagori, koji je živio u 6. stoljeću prije nove ere i ova teorema je još uvijek u upotrebi. Koristi se za izračuvanje dužina stranica unutar pravouglog trougla i predstavlja osnovni temelj geometrije.

Zbir uglova unutar svakog trougla je 180 stepeni. Pravougli trougao je trougao, koji ima jedan ugao jednak 90 stepeni i taj ugao se naziva pravi ugao. Stranica trougla koja se nalazi suprotno od pravog ugla se naziva hipotenuza i obično se označava sa malim slovom c. Preostale dvije stranice pravouglog trougla su katete i označavaju se sa malim slovima a i b.

Tako bi se matematička formula za računanje Pitagorine teoreme mogla napisati kao:

Primjer 1. Odrediti vrijednost katete b u pravouglom trouglu, ako je dužina jedne katete 3cm i hipotenuze 5cm.

Da bismo upotrijebili Pitagorinu teoremu u datom primjeru, prolazimo kroz sljedećih 6 koraka:

Korak 1 – Provjerite da li je vaš trougao pravi trougao

Kao što smo spomenuli ranije, Pitagorina teorema se koristi isključivo za pravougle trouglove. Iz tog razloga je jako bitno da smo sigurni da trokut za koji računamo dužine stranica bude pravougli. Sve što je potrebno utvrditi jeste da jedan ugao unutar trokuta bude 90 stepeni. Grafički, obično se taj ugao označava sa mali kvadratićem.

Obzirom da je u našem primjeru navedeno da je pravougli trougao, ovaj uslov je ispunjen.

Korak 2 – Dodijelite vrijednosti a, b i c

Najduža stranica pravouglog trougla se zove hipotenuza i označava se slovom c. Druge dvije stranice su katete, označavaju se sa a i b i spajaju se pod pravim uglom. Nije važno kojoj se stranici dodijeli vrijednost a, a kojoj vrijednost b, bitno je samo ne miješati ih sa hipotenuzom c.

U našem primjeru, vrijednost a = 3cm, c = 5cm.

Korak 3 – Odrediti koju stranicu trougla tražimo

Pitagorina teorema se koristiti za određivanje bilo koje stranice pravouglog trougla. Bitno je samo da imamo vrijednosti druge dvije stranice. Tako da, ako su nam poznate dvije stranice, možemo nastaviti sa traženjem vrijednosti treće.

Tražimo vrijednost stranice b.

Korak 4 – Uvrstite poznate vrijednosti

Potrebno je uvrstitit poznate vrijednosti u jednačinu. Ne zaboravite da su katete uvijek obilježene sa a i b, dok se hipotenuza označava sa c.

Korak 5 – Izraziti kvadrat tražene stranice

Da bismo riješili jednačinu, potrebno je izračunati kvadrate poznatih vrijednosti i prebaciti ih na jednu stranu, dok kvadrat tražene stranice ostaviti na drugoj strani.

Korak 6 – Izvaditi kvadratni korijen za obje strane jednačine

Za rješavanje ovih jednačina, kao što vidite, koristimo osnove algebre. Da bismo se riješili kvadrata, potrebno je izvaditi kvadratni korijen obje strane. Obzirom da tražimo vrijednost dužine, ona mora biti pozitivna, tako da ćemo negativne vrijednosti kvadratnih korijena ignorisati.

Vrijednost katete b je 4cm.